Пусть U — четверть единичного круга, лежащая в положительном квадранте: U = {u: uОR₂, u²₁ + u²_2Ј1, u_1і0, u_2і0} K₁ (u) = u₁, K₂ (u) = u₂.

Здесь Q₁ = l и М¹₂ = 1, если исходить из (4) как равенства. Примем D₁ = 0,2; А = 0,2.

Функция u₁ + 0,2u₂ достигает максимума на U в единственной точке  так, что , однако .

Пример 5

U = {u: uОR₂, 0Јu_2Ј1, (1 + d) u_2Ј1 - u₁ }, где d — положительное число, K₁ (u) = u₁ , K₂ (u) = u₂.

Используя (4) как равенство, находим: М¹₂ = 1. Положим D₁ = 1; А = 1. Функция u₁ + u₂ достигает на U максимума в единственной точке (1, 0). Возьмем теперь: А = 1 + e, где e — любое сколь угодно малое положительное число. Тогда при d < e функция u₁ + (1+ e)u₂ будет достигать максимума на U в точке (-d, 1), так что Q₁ - K₁ (-d, 1) = 1+ d > D₁ = 1.

Примечание

Для решения многокритериальных задач иногда применяют метод выделения основного частного критерия. Этот метод состоит в том, что исходная многокритериальная задача сводится к задаче оптимизации по одному частному критерию КL, который объявляется основным, или главным, при условии, что значения остальных частных критериев К_r должны быть не меньше некоторых установленных величин (“требуемых” значений) b_r, т. е. к задаче: найти  (5). Причем оптимальной считается обычно всякая стратегия, являющаяся решением задачи (5).

Выделение критерия K_t в качестве основного и назначение пороговых величин b_r для остальных частных критериев фактически означает, что все стратегии разбиваются на два класса.

К одному относятся стратегии, которые удовлетворяют всем S-1 ограничениям K_r (u) іb_r; такие стратегии можно назвать допустимыми.

К другому классу относятся такие стратегии, которые не удовлетворяют хотя бы одному из указаных S-1 неравенств.

Наконец, среди допустимых стратегий предпочтительнее считается та, для которой значение критерия K_l больше.