важности, причем каждый критерий настолько существенно более важен, чем последующий, что можно ограничиться учетом только попарной связи критериев и выбирать величину допустимого снижения очередного критерия с учетом поведения лишь одного следующего критерия.

Особенно удобным является случай, когда уже в результате предварительного анализа многокритериальной задачи выясняется, что можно допустить уступки лишь в пределах “инженерной” точности (6 — 10 % от наибольшей величины критерия).

Решение многокритериальной задачи методом последовательных уступок — процедура довольно трудоемкая, даже если заранее выбраны величины всех уступок. Поэтому большой интерес представляет вопрос: можно ли при заданных Di получить оптимальную стратегию за один этап, сведя последовательность задач (1) к одной экстремальной задаче?

Мы можем указать лишь приближенный способ одноэтапного решения для S=2. Он основан на ниже следующем утверждении.

Лемма 1

Пусть множество UМR^p замкнуто и ограничено, K₁ и К₂ непрерывны на U, D_1і0 и АЈD₁ / M¹2, где

(4).

Тогда для любой стратегии u*, доставляющей функции L = K₁ + АК₂ наибольшее на U значение, справедливо неравенство Q₁ - K₁ (u*) ЈD_1, причем, если K₁ (u*) ЈQ₁, то

.

Эта лемма показывает, что если решить задачу максимизации на U функции L = K₁ + АК₂, в которой число А назначено указанным образом, то для полученной стратегии u* (она обязательно эффективна) значение K₁ (u*) будет отличаться от максимального Q₁ не более, чем на D₁, a K₂ (u*) будет тем ближе к Q₂, чем точнее назначена оценка М¹₂.

Однако даже если взять число М¹₂, удовлетворяющее (4) как равенству, и положить А = D₁ / M¹₂, то все равно нельзя гарантировать, что K₂ (u*) = Q₂, так что рассматриваемый способ действительно является приближенным.

Пример 4