Действительно, при выполнении условий этого утверждения множество U^s стратегий-решений S) оказывается непустым, замкнутым и ограниченным. Следовательно, существует точка u*ОU^S, в которой функция  достигает наибольшего на U^s значения. Нетрудно убедиться в том, что u* эффективна.

Таким образом, при решении почти всякой прикладной многокритериальной задачи метод последовательных уступок выделяет в качестве оптимальных и эффективные стратегии. Однако необходимо отметить, что выделенные эффективные стратегии не обязаны быть эквивалентными (см. пример 1); но нетрудно проверить, что это возможно лишь при Sі3.

Если нельзя гарантировать, что при решении рассматриваемой многокритериальной задачи метод последовательных уступок приводит к получению лишь эффективных стратегий. В частности, если не выполняется вышеприведенное условие единственности, то для выделения эффективной стратегии среди решений задачи S) достаточно, как показывает только что проведенное доказательство.

Найти:

(2).

Однако практически более удобно применять такой прием: заменить в S) критерий K_s на , где А — положительное число.

В результате получится задача:

(3).

Нетрудно доказать, что любая стратегия, являющаяся решением задачи (3), эффективна; более того, всякая максимизирующая последовательность, служащая решением этой задачи, также эффективна.

Смысл указанного приема заключается в том, что при достаточно малом числе А > 0 для любой полученной в результате решения задачи (3) стратегии w значение критерия K_S(w) будет весьма близким к Q_s*), и эта стратегия