Наконец, в результате анализа взаимного влияния критериев K_S-1 и K_S выбирают величину последней уступки D_S-1 и отыскивают оптимальные стратегии, решая S) в задаче (1), обычно ограничиваются нахождением одной такой стратегии.

Таким образом, хотя формально при использовании метода последовательных уступок достаточно решить лишь S задач (1), для назначения величин уступок с целью выяснения взаимосвязи частных критериев фактически приходится решать существенно большее число подобных задач.

Исследование метода последовательных уступок

Во введении при изучении отношения предпочтения і, порождаемого векторным критерием, было выяснено, что в качестве оптимальных могут выступать лишь эффективные стратегии. Поэтому возникают естественные вопросы: всегда ли использование метода последовательных уступок приводит к получению эффективных стратегий, а если не всегда — то в каких случаях (при выполнении каких условий) можно гарантировать получение лишь эффективных стратегий?

Оказывается, что метод последовательных уступок не всегда приводит к выделению лишь эффективных стратегий, т. е. решениями S) из задачи (1) могут быть и неэффективные стратегии. Это легко подтвердить простым примером.

Пример 1

Пусть множество UМR³ — многогранник, изображенный на рис.2, K₁ (u) = u₁, K₂ (u) = u₂, K₃ (u) = u₃.

Рис.3

Здесь решением 3 из задачи (1) является любая точка треугольника ABC (на рисунке он заштрихован), но эффективны лишь точки отрезка АС.

Справедливо, однако, утверждение: если u* — единственная (с точностью до эквивалентности) стратегия, являющаяся решением S) из задачи (1), то она эффективна.