Теорема 1

Единственная константа является бесконечно малым.

Теорема 2

Если (х) и (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо, то их сумма тоже бесконечно малое в этой окрестности.

Функция f (х) называется ограниченной в окрестности точки Хо, если существует проколотая окрестность точки Хо и число М > 0 такие, что іf (х) і < М в каждой точке проколотой окрестности точки Хо.

U M > 0: іf (x) і

Теорема 3

Если (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо, то она ограничена в этой окрестности.

Теорема 4

Если функция (х) бесконечно малое, а f (х) — ограниченная в окрестности точки Хо, то (х) * f (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.

Теорема 5

Если (х) и (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо и (х) < (х) < (х) — 2 в окрестности точки Хо U, то (х) — бесконечно малое в окрестности точки Хо.

Две бесконечно малые называются сравнимыми, если существует предел их отношения.

Бесконечно малые (х) и (х) в окрестности точки Хо называются одного порядка, если предел их отношений есть число не равное 0.

Две бесконечно малые в окрестности точки Хо называются эквивалентными, если предел их отношения равен 1.