![]()
Пользовательского поиска
|
Основные теоремы математического анализа
Окрестностью точки Хо называется любой
интервал, содержащий эту точку.
Проколотой окрестностью точки Хо
называется окрестность точки Хо, из которой выброшена сама точка.
Окрестностью "+" бесконечности
называется любой полубесконечный промежуток вида (а; +).
Окрестностью "-" бесконечности
называется любой полубесконечный промежуток вида (-; b).
Окрестностью бесконечности называется
объединение двух любых окрестностей + и -.
Функция f(х) называется бесконечно
малой в окрестности точки Хо, если для любого числа > 0 существует
проколотая окрестность точки Хо такая, что для любого числа Х, принадлежащего
проколотой окрестности точки Хо выполняется неравенство іf (х) і< > 0 U U
=> іf(x) і<.
Число А называется пределом функции
f(х) в точке Хо, если в некоторой проколотой окрестности этой точки функцию
f(х) можно представить в виде f(х) = А + (х), где (х) — бесконечно малое в
окрестности точки Хо.
Limf (x) = А Функция f(х) называется
непрерывной в точке Хо, если в некоторой окрестности точки Хо эту функцию можно
представить в виде: f (х) = f (х) + (х), где (х) — бесконечно малое в
окрестности точки Хо.
Иными словами, f (х) — непрерывна в точке
Хо, если она в этой точке имеет предел, и он равен значению функции.
Теорема
Все элементарные функции непрерывны в
каждой точке области определения.
Схема:
1.
функция
элементарна
2.
определена
3.
непрерывна
4.
предел
равен значению функции
5.
значение
функции равно 0.
6.
можно
представить в виде бесконечно малого.
Свойства бесконечно малых
![]() |