различных сторонах плоского основания”. После этой формулировки разъясняется понятие основания. Определение Лежандра является явно избыточным, т.е. содержит признаки, которые можно вывести из других. А вот еще одно определение, которое фигурировало в учебниках ХIХ в.: пирамида — телесный угол, пересеченный плоскостью.

Еще в древности существовали два пути определения геометрических понятий. Первый вел от фигур высшего порядка к фигурам низшего. Такой точки зрения придерживался, в частности, Евклид, определяющий поверхность как границу тела, линию — как границу поверхности, концы же линии — как точки. Второй путь ведет, наоборот, от фигур низшего измерения к фигурам высшего: движением точки образуется линия, аналогично из линий составляется поверхность и т. д. Одним из первых, кто соединил обе эти точки зрения, был Герон Александрийский, писавший, что тело ограничивается поверхностью и вместе с этим может быть рассмотрено как образованная движением поверхность. В появившихся позже на протяжении веков учебниках геометрии принималась за основу то одна, то другая, а иногда и обе вместе точки зрения.

2.3. Пирамида и площадь ее поверхности

Определение. Многогранник, одна из граней которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Рассмотрим пятиугольную пирамиду SABCDE и ее развертку. Треугольники, имеющие общую вершину, называют боковыми гранями пирамиды; общую вершину боковых граней — вершиной пирамиды; многоугольник, которому не принадлежит эта вершина, — основанием пирамиды; ребра пирамиды, сходящиеся в ее вершине, — боковыми ребрами пирамиды. Высота пирамиды — это отрезок перпендикуляра, проведенного через ее вершину к плоскости основания, с концами в вершине и на плоскости основания пирамиды. Отрезок SO — высота пирамиды

Определение. Пирамида, основание которой — правильный многоугольник и вершина проектируется в его центр, называется правильной.

2.4. Измерение объемов

Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем,