Пользовательского поиска
|
Поэтому: Sбок = lA2B2 + lB2C2 + lC2D2 +... = ( A2B2 + B2C2
+ C2D2 +...) l = Pl . Sбок = Р l.
Теорема доказана.
Следствие. Площадь боковой поверхности
прямой призмы равна произведению периметра ее основания и высоты.
Действительно, у прямой призмы основание
можно рассматривать как перпендикулярное сечение, а боковое ребро есть высота.
2.2. Призма и
пирамида
Подобно тому, как треугольник в
понимании Евклида не являются пустым, т. е. представляет собой часть плоскости,
ограниченную тремя неконкурентными (т. е. не пересекающимися в одной точке)
отрезками, так и многогранник у него не пустой, не полый, а чем-то заполненный
(по-нашему — частью пространства). В античной математике, однако, понятия
отвлеченного пространства еще не было. Евклид определяет призму как телесную
фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями (основаниями)
и с боковыми гранями — параллелограммами. Для того чтобы это определение было
вполне корректным, следовало бы, однако, доказать, что плоскости, проходящие
через пары непараллельных сторон оснований, пересекаются по параллельным
прямым. Евклид употребляет термин “плоскость” как в широком смысле
(рассматривая ее неограниченно продолженной во все направления), так и в смысле
конечной, ограниченной ее части, в частности грани, аналогично применению им
термина “прямая” (в широком смысле — бесконечная прямая и в узком — отрезок). В
XVIII в. Тейлор дал такое определение призмы: это многогранник, у которого все
грани, кроме двух, параллельны одной прямой.
Пирамиду Евклид определяет как
телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости
(основания) сходятся в одной точке (вершине). Эго определение подвергалось
критике уже в древности, например, Героном, предложившим следующее определение
пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и
основанием которой служит многоугольник.
Важнейшим недостатком этого определения является использование неопределенного понятия основания. Тейлор определил пирамиду как многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке. Лежандр в “Элементах геометрии” так определяет пирамиду: “Телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на