Пользовательского поиска

В школе Пифагора было открыто существование несоизмеримых величин, т. е. таких, отношение между которыми невозможно выразить никаким целым или дробным числом. Примером может служить отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны, равное 2. Число это не является рациональным (т. е. целым или отношением двух целых чисел) и называется иррациональным, т. е. нерациональным (от латинского ratio — отношение).

Пифагорейцы не знали других чисел, кроме рациональных. Построив диагональ квадрата, сторона которого равна 1, они констатировали, что она не может быть выражена никаким числом, так как для них не было других чисел, кроме целых и дробных. Этот факт привел в большое смущение пифагорейцев, так как в основе их философии лежало понятие о числе как основе всех вещей и явлений природы. Но вот эта великая основа — число — не в состоянии выразить длины простого отрезка в простой фигуре — диагонали квадрата. Вот почему открытие несоизмеримых величин явилось большим ударом по учению Пифагора, и пифагорейцы долго его держали в строгой тайне. Согласно преданию, ученик Пифагора, раскрывший публично эту тайну, был наказан богами и погиб во время кораблекрушения. Открытие несоизмеримых величин было важным поворотным пунктом в развитии античной математики. Узнав, что существуют отношения величин, не выражаемые никакими рациональными числами, древнегреческие ученые стали представлять величины не арифметически, а геометрически, не числами, а отрезками. Таким образом, возникла геометрическая алгебра, а потом и теория отношений Евдокса.

2. Призма

Рассмотрим произвольный многоугольник, например, пятиугольник АВСDЕ, который лежит в плоскости a. Рассмотрим теперь параллельный перенос, определяемый некоторым ненулевым вектором V, не лежащим в плоскости. Образом плоскости a будет параллельная ей плоскость  b. Образом многоугольника Ф будет многоугольник Ф1 = A1B1C1D1E1 , лежащий в плоскости b. Направленные отрезки AA1, BB1 будут параллельны, так как каждый из них изображает один и тот же вектор V . Многогранник ABCDEA1B1C1D1E1 называют призмой.

Определение 1. Многогранник, две грани которого — одноименные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны, называется призмой.

 

Яндекс цитирования Rambler's Top100

Главная

Тригенерация

Новости энергетики

Сочи-2014,новости спорта