Пользовательского поиска

Метод Гаусса в математике

Историческая справка

Гаусс (Gaus) Карл Фридрих (1777 – 1855 гг.), немецкий математик. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математиче6ской физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии.

Краткая теория

Пусть дана система линейных уравнений

Image2312(1)

Коэффициенты a11, 12,..., a1n, ..., an1, b2, ..., bn считаются заданными.

Вектор — строка í x1, x2, ..., xn — называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç aij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи:

1.               Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Гаусса.

2.               Если D = 0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна, т. е. решений нет.

Методические рекомендации

Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:

 

Яндекс цитирования Rambler's Top100

Главная

Тригенерация

Новости энергетики

Сочи-2014,новости спорта