![]()
Пользовательского поиска
|
гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. Поэтому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, — только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами.
"Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы иероглифы нелепых количеств", — писал Л. Карно.
В конце XVIII века, в начале XIX века было получено
геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж.
Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить
комплексное число точкой
на координатной плоскости. Позднее оказалось,
что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вектором
,
идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании сложение и
вычитание комплексных чисел соответствуют этим же операциям над векторами.
Вектор
можно задавать не только его координатами a и
b, но также длиной r и углом j , который
он образует с положительным направлением оси абсцисс. При
этом
,
,
и число z принимает вид
,
который называется тригонометрической формой комплексного числа. Число r
называют модулем комплексного числа z и обозначают
.
Число
называют аргументом z и обозначают ArgZ.
Заметим, что если
,
значение ArgZ не определено, а при
оно определено с точностью до кратного
.
Упомянутая ранее формула Эйлера позволяет записать число z в виде
(показательная форма комплексного числа).
Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область их применения.
Стало ясно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости.
После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании "гиперкомплексных" чисел — чисел с несколькими "мнимыми" единицами. Такую
![]() |