![]()
Пользовательского поиска
|
алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые
правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них
кубических корней. Название "мнимые
числа" ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в
1777 году один из крупнейших математиков XVIII века — Л. Эйлер предложил
использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во
всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. Термин "комплексные числа" также был введен Гауссом в 1831 году. Слово
комплекс (от латинского complexus)
означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д.,
образующих единое целое.
В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование.
Постепенно развивалась техника операций над мнимыми
числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-ых
степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел,
основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): .
С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и
синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу:
,
которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью
формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.
Любопытно, например, что
.
Можно находить sin и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел,
то есть строить теорию функций комплексного переменного.
В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.
Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией,
![]() |