Пользовательского поиска
|
Комплексные числа. История открытия
Помимо и даже против
воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на
выкладках, и лишь постепенно, по мере того, как обнаруживается польза от их
употребления, они получают более и более широкое распространение.
Ф. Клейн
Древнегреческие математики считали "настоящими" только натуральные числа. Постепенно складывалось представление о бесконечности множества натуральных чисел.
В III веке Архимед разработал систему обозначения вплоть до такого громадного, как . Наряду с натуральными числами применяли дроби — числа, составленные из целого числа долей единицы. В практических расчетах дроби применялись за две тысячи лет до н. э. в древнем Египте и древнем Вавилоне. Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или в виде натурального числа, или в виде отношения таких чисел, то есть дроби. Древнегреческий философ и математик Пифагор учил, что "… элементы чисел являются элементами всех вещей, и весь мир в целом является гармонией и числом". Сильнейший удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Отсюда следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Есть основание утверждать, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было невозможно.
Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел — это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Отрицательные числа применял в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения — положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа , чтобы .