![]()
Пользовательского поиска
|
Комплексные числа. История открытия
Помимо и даже против
воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на
выкладках, и лишь постепенно, по мере того, как обнаруживается польза от их
употребления, они получают более и более широкое распространение.
Ф. Клейн
Древнегреческие математики считали "настоящими" только натуральные числа. Постепенно складывалось представление о бесконечности множества натуральных чисел.
В III веке Архимед разработал систему обозначения вплоть
до такого громадного, как .
Наряду с натуральными числами применяли дроби — числа, составленные из целого
числа долей единицы. В практических расчетах дроби применялись за две тысячи
лет до н. э. в древнем Египте и древнем Вавилоне. Долгое время полагали, что
результат измерения всегда выражается или в виде натурального числа, или в виде
отношения таких чисел, то есть дроби. Древнегреческий философ и математик
Пифагор учил, что "… элементы чисел являются элементами всех вещей, и весь
мир в целом является гармонией и числом". Сильнейший удар по этому взгляду
был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что
диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Отсюда следует, что натуральных
чисел и дробей недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата
со стороной 1. Есть основание утверждать, что именно с этого открытия
начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых
величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было
невозможно.
Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было
введение отрицательных чисел — это было сделано китайскими математиками за два
века до н. э. Отрицательные числа применял в III веке древнегреческий математик
Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в VII веке эти числа уже
подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. С
помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения
величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из
положительного числа имеет два значения — положительное и отрицательное, а из
отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа ,
чтобы
.
![]() |