![]()
Пользовательского поиска
|
для решения кубических уравнений вида кубические и квадратные корни:
.
Эта формула безотказно действует в
случае, когда уравнение имеет один действительный корень (), а если оно имеет три действительных
корня (
), то под знаком квадратного корня
оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через
невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.
Вслед за решением уравнения 4-й степени математики усиленно искали формулу для
решения уравнения 5-й степени. Но Руффини (Италия) на рубеже XVIII и XIX веков
доказал, что буквенное уравнение пятой степени
нельзя решить алгебраически; нельзя выразить
его корень через буквенные величины a, b, c, d, e с помощью шести
алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в
степень, извлечение корня).
В 1830 году Галуа (Франция) доказал,
что никакое общее уравнение, степень которого больше четырех, нельзя решить
алгебраически. Однако всякое уравнение n-й степени имеет (если рассматривать и
комплексные числа) n корней (среди которых могут быть и равные). В этом
математики были убеждены еще в XVII веке, основываясь на разборе многочисленных
частных случаев, но лишь на рубеже XVIII и XIX веков упомянутая теорема была
доказана Гауссом.
Итальянский
алгебраист Дж. Кардана в , не имеющая решений во множестве
действительных чисел, имеет решения вида
,
, нужно только условиться действовать
над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать, что
. Кардана называл такие величины
“чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их
бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел
нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение
какой-нибудь величины. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста
Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над
такими числами, вплоть до извлечения из них
![]() |