![]()
Пользовательского поиска
|
Исследования великих математиков. Основные
математические формулы
Древнегреческие математики считали
“настоящими” только натуральные числа. Постепенно складывалось представление о
бесконечности множества натуральных чисел.
В III веке Архимед разработал систему
обозначения чисел Наряду с натуральными числами применяли дроби. В практических
расчетах дроби применялись за две тысячи лет до н. э. в Древнем Египте и Древнем
Вавилоне. Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или
в виде натурального числа, или в виде отношения таких чисел, то есть дроби.
Древнегреческий философ и математик Пифагор учил, что элементы чисел являются
элементами всех вещей, весь мир в целом является гармонией и числом. Сильнейший
удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев.
Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Отсюда следует,
что натуральных чисел и дробей недостаточно, чтобы выразить длину диагонали
квадрата со стороной 1. Есть основание утверждать, что именно с этого открытия
начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых
величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было
невозможно.
Следующим важным этапом в развитии
понятия о числе было введение отрицательных чисел, сделанное китайскими
математиками за два века до н. э. Отрицательные числа применял в III веке
древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в
VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали
такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом
описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный
корень из положительного числа имеет два значения — положительное и
отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет
такого числа , чтобы
.
В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле
![]() |