Тихонова: «На том заседании, на котором мне довелось присутствовать, произошел эпизод, как мне сказали, достаточно характерный для того семинара. Докладчик доказывал нечто мудреное. Как мне казалось, в аудитории никто ничего не понимал. Когда теорема была доказана, воцарилось неловкое молчание. Его нарушил академик Петровский: «Я не могу понять, почему…» — и он сформулировал вопрос. Ему ответил академик Соболев, по-моему, больше ради того, чтобы поддержать докладчика: «Ну как же, Иван Георгиевич,» — он вышел к доске и повторил схему доказательства. Потом теорему понял, кажется, Тихонов. Во всяком случае, он ее положительно прокомментировал. Дальше началось уже нечто комичное. Вроде бы весь семинар, кроме Петровского (и, конечно, меня) все уже понял, и присутствующие начали хором объяснять Петровскому в чем суть дела и как это все просто! И вообще — есть ли здесь что-либо такое, что трудно понимать? Петровский упорно продолжал не понимать. Наконец, что-то невнятно говоря, пожимая плечами и как бы стесняясь своего непонимания, Петровский вышел к доске и... построил пример, показывающий, что теорема элементарно неверна».

Петровский написал учебники по трем основным курсам, прочитанным им на мехмате: обыкновенным дифференциальным уравнениям, интегральным уравнениям, уравнениям с частными производными. Как отмечают академики П. С. Александров и А. Н. Колмогоров, «эти книги, небольшие по объему, написаны под влиянием новых идей и концепций, характерных для московской математической школы».

Также в составе сборника «Избранные труды» в 1987 году вышли «Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия» и «Дифференциальные уравнения теории вероятности». Книги Петровского оказали огромное влияние на преподавание этих предметов в нашей стране и за рубежом. Они много раз переиздавались и переведены на разные языки мира. Для многих математиков изучение этих книг положило начало их научным исследованиям, в особенности это относится к книге по уравнениям с частными производными, в которой уделяется внимание также и нерешенным проблемам. Книги Петровского стали настольными для всех, занимающихся дифференциальными уравнениями. Как пишет академик О. Белоцерковский о «Кратком курсе дифференциальных уравнений», «книжка... представляет собой образец, шедевр ясного изложения математики». За эти учебники в 1952 году Петровский был удостоен Государственной премии.