физики, то есть специальные краевые задачи, подсказанные физикой и механикой непрерывных сред при помощи аппарата, также заимствованного из физики, то есть рассмотрение волн, колебаний и прочего. Но и этот подход требовал перехода к третьему этапу: общему и систематическому изучению систем дифференциальных уравнений с точки зрения тех специальных их свойств, которые выявляются при решении отдельной краевой задачи математической физики, то есть выяснению того, какие краевые задачи «свойственны» данной системе уравнений.

В этом направлении до Петровского был высказан ряд общих соображений и получен ряд ценных результатов, но именно работы Ивана Георгиевича показали, что в этом направлении можно продвинуться дальше, что уже вырисовываются контуры будущей общей теории дифференциальных уравнений, улавливаются все те их существенные черты, которые определяют их научное применение и в то же время свободны от исследований второго периода.

Петровский выделил и изучил классы эллиптических, гиперболических и параболических систем уравнений с частными производными, изучил задачи с начальными условиями для параболических и гиперболических систем в 1936 году, установил аналитичность решений эллиптических систем в 1937 году. Работы Петровского, созданные в это время, актуальны и поныне. Специалисты отмечают, что, несмотря на чисто математический характер основных работ Петровского, в них, по существу, проявляется его взгляд на математику как на неотъемлемую часть естествознания, на которой основываются вывод и понимание количественных и качественных закономерностей, составляющих содержание наук о природе.

К основным исследованиям по условиям существования и корректности задачи Коши в 1943 - 1945 годах Петровский добавил работы о зависимости решения от начальных данных. Иногда этот вопрос называют задачей о лакунах. Этот метод, хотя и созданный Петровским в ходе теоретических изысканий, получил широкое практическое применение. Пользуясь своими открытиями, Петровский сам решал специальные задачи математической физики, как, например, задачу о распространении волн Рэлея.

Педагогическая и общественная деятельность

Учитывая научные и педагогические заслуги Петровского, в 1933 году его назначили профессором Московского университета. Надо сказать, что это весьма