Пользовательского поиска

организовывал и участвовал в работе научных семинаров, посвященных разным проблемам прикладной математики.

В тридцатые годы Петровским получены фундаментальные результаты в различных областях математики: в алгебраической геометрии, теории вероятностей, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, математической физике, теории уравнений с частными производными.

В 1933 году опубликована первая работа Петровского в области алгебраической геометрии — «Вопросы о топологической природе алгебраических кривых и поверхностей в действительной области». До Петровского этим вопросом занимался немецкий математик Д. Гильберт, но не смог достичь в этой области существенных результатов ввиду очень большой сложности темы. Замечательные результаты изучения этого вопроса описаны Петровским в 1938 году, позже он вернулся к этой теме в сотрудничестве с О. А. Олейник и опубликовал результаты в 1949 году.

В отличие от этой работы, которая носила характер пионерского исследования, его статья о поведении интегральной кривой, задаваемой системой уравнений в окрестности особой точки, осталась без продолжения, так как тема была исчерпывающе разработана.

С 1936 года Петровский работает над задачей Коши и вопросом об аналитичности решений для системы уравнений в частных производных. Эти работы принесли Петровскому наибольшую известность и были удостоены Государственной премии, поэтому будут рассмотрены подробнее.

Это был решительный шаг в построении новой теории дифференциальных уравнений в частных производных. Фактически, Петровским была построена новая теория со своей классификацией, методами, определениями. Основным направлением в изучении теории дифференциальных уравнений в частных производных с середины XIX века являлось изучение их с точки зрения существования аналитических функций. Центральное место здесь заняли теоремы, доказанные Софьей Васильевной Ковалевской. При всей значимости и общности результатов этого направления они были оторваны от соответствующих практических задач, были чисто теоретическими, так как гипотеза аналитичности решений и начальных условий оказывалась часто плохой идеализацией действительности.

В конце XIX - начале XX веков это классическое направление было почти вытеснено противоположным: стали изучаться уравнения математической

Яндекс цитирования Rambler's Top100

Главная

Тригенерация

Новости энергетики

Сочи-2014,новости спорта