Пользовательского поиска
|
организовывал
и участвовал в работе научных семинаров, посвященных разным проблемам
прикладной математики.
В
тридцатые годы Петровским получены фундаментальные результаты в различных
областях математики: в алгебраической геометрии, теории вероятностей, теории
обыкновенных дифференциальных уравнений, математической физике, теории
уравнений с частными производными.
В
1933 году опубликована первая работа Петровского в области алгебраической
геометрии — «Вопросы о топологической природе алгебраических кривых и поверхностей
в действительной области». До Петровского этим вопросом занимался немецкий
математик Д. Гильберт, но не смог достичь в этой области существенных
результатов ввиду очень большой сложности темы. Замечательные результаты
изучения этого вопроса описаны Петровским в 1938 году, позже он вернулся к этой
теме в сотрудничестве с О. А. Олейник и опубликовал результаты в 1949 году.
В
отличие от этой работы, которая носила характер пионерского исследования, его
статья о поведении интегральной кривой, задаваемой системой уравнений в
окрестности особой точки, осталась без продолжения, так как тема была
исчерпывающе разработана.
С
1936 года Петровский работает над задачей Коши и вопросом об аналитичности
решений для системы уравнений в частных производных. Эти работы принесли
Петровскому наибольшую известность и были удостоены Государственной премии,
поэтому будут рассмотрены подробнее.
Это
был решительный шаг в построении новой теории дифференциальных уравнений в
частных производных. Фактически, Петровским была построена новая теория со
своей классификацией, методами, определениями. Основным направлением в изучении
теории дифференциальных уравнений в частных производных с середины XIX века
являлось изучение их с точки зрения существования аналитических функций.
Центральное место здесь заняли теоремы, доказанные Софьей Васильевной
Ковалевской. При всей значимости и общности результатов этого направления они
были оторваны от соответствующих практических задач, были чисто теоретическими,
так как гипотеза аналитичности решений и начальных условий оказывалась часто
плохой идеализацией действительности.
В конце XIX - начале XX веков это классическое направление было почти вытеснено противоположным: стали изучаться уравнения математической