![]()
Пользовательского поиска
|
Таким образом, если процесс начался в ,
то вероятность попадания его в
равна
,
а в
-
.
Отметим одно интересное обстоятельство: несмотря на то, что, казалось бы, левое
поглощающее состояние (“левая яма”) находится рядом с
,
но вероятность попадания в нее почти в два раза меньше, чем в “удаленную яму” —
.
Этот интересный факт подмечен в теории ДМЦ, и объясняется он тем, что
,
то есть процесс имеет как бы “правый уклон”. Рассмотренная выше модель
называется в теории ДМЦ моделью случайного блуждания. Такими моделями часто
объясняются многие физические и технические явления, и даже поведение игроков
во время различных игр.
В частности, в рассмотренном примере объясняется тот факт, что более сильный игрок может дать заранее значительное преимущество (“фору”) слабому противнику и все равно его шансы на выигрыш будут более предпочтительными.
Кроме указанных выше средних характеристик вероятностного процесса с помощью фундаментальной матрицы можно вычислить моменты и более высоких порядков. В частности, дисперсия числа пребывания в том или ином состоянии — D определяется с помощью следующей матрицы:
(10),
где
— диагональная матрица, т. е. матрица,
полученная из М путем оставления в ней лишь диагональных элементов и замены
остальных элементов нулями. Например, приведенная выше матрица (7а) будет иметь
вид:
В свою очередь, матрица М представляет собой матрицу, полученную из М путем возведения в квадрат каждого ее элемента, то есть для (7а) будем иметь:
Аналогичным образом определяема и дисперсия для общего количества
раз пребывания в том или ином состоянии .
Обозначим ее
:
(11)
![]() |