![]()
Пользовательского поиска
|
Проделаем необходимые вычисления:
;
;
В данном случае компоненты вектора означают,
что если процесс начинается с состояния
,
то общее среднее число шагов процесса до поглощения будет равно 3,34 и,
соответственно, если процесс начинается с состояния
,
то — 2,26.
В конкретных задачах, конечно, более информативным результатом будет
не количество шагов, а какие-либо временные или экономические показатели. Этот
результат легко получить, если связать пребывание в каждом состоянии с
соответствующими характеристиками. Очевидно, набор этих характеристик составит
вектор, на который нужно умножить слева.
Так, если задать в нашем примере время пребывания в состоянии ,
а в состоянии
-
,
то общее время до поглощения будет равно:
В случаях, когда марковская цепь включает несколько поглощающих состояний, возникают такие вопросы: в какое из поглощающих состояний цепь попадет раньше (или позже); в каких из них процесс будет останавливаться чаще, а в каких — реже? Оказывается, ответ на эти вопросы легко получить, если снова воспользоваться фундаментальной матрицей.
Обозначим через вероятность
того, что процесс завершится в некотором поглощающем состоянии
при
условии, что начальным было состояние
.
Множество состояний
снова
образует матрицу, строки которой соответствуют невозвратным состояниям, а
столбцы — всем поглощающим состояниям. В теории ДМЦ доказывается, что матрица В
определяется следующим образом:
![]() |