Гаусс и Гильберт в равной степени были восхищены различием между очевидностью формулировок и “чудовищной” трудностью их доказательств.

В последующие годы Гильберт интенсивно занимается теорией чисел. Ему удалось найти чрезвычайно легкие и простые доказательства трансцендентности чисел e и pi, а также теорем о разложении алгебраических чисел на простые идеалы. В то время Германское математическое общество ежегодно публиковало обширные обзоры в различных областях математики. Очередной обзор по теории чисел было решено поручить подготовить Гильберту и Минковскому. Гильберт с усердием принимается за новую и интересную для него работу. Хотя до сих пор он не питал склонности к изучению теории по книгам, теперь он прочитал все изданное по теории чисел со времен Гаусса. Доказательства всех известных теорем надо было обдумать. Затем ему следовало отобрать из них те, “идеи которых поддаются обобщению и наиболее перспективны для дальнейших исследований”. Однако для этого необходимо было провести эти “дальнейшие исследования”. Кроме того, нужно было устранять те трудности стиля и мышления предшествующих исследователей, которые ставили преграду для общего понимания и признания их работ. На проведение всех этих обширных работ Гильберту понадобилось три года (Минковский вскоре выбыл из участия в этом проекте). Монументальный обзор Гильберта появился в 1896 году. Представленный Гильбертом труд в бесконечное число раз превосходил все то, на что могло рассчитывать Общество. На самом деле его обзор представляет собой жемчужину литературы. Заполнив пробелы большим количеством своих собственных исследований, Гильберт придал этой теории величественную унифицированную форму.

В 1895 году по приглашению Клейна Гильберт приезжает работать в Геттингенский университет. Великая научная традиция Геттингена идет от Карла Фридриха Гаусса, который всю свою жизнь провел в этом городе, оставив след во всех областях чистой и прикладной математики. В конце жизни, заняв в истории своей науки место наряду с Архимедом и Ньютоном, он всегда вспоминал свои первые годы в Геттингене как счастливые. Гильберт приехал в Геттинген через сто лет после Гаусса, знаменитый университет получил еще одного великого математика, который продолжил традицию.

За восемь с половиной лет в Кенигсберге Гильберт не повторил ни одного предмета, сделав только “одно небольшое исключение” — одночасовой курс по определителям. Теперь в Геттингене ему было легко выбирать темы своих