ему и присвоили титул “короля инвариантов“. Общая проблема, все еще не решенная и ставшая самой знаменитой в этой теории, была названа в его честь “Проблемой Гордана“.

“Проблема Гордана“ была совсем не похожа на задачи типа “найти x”, с которых начиналась алгебра много веков назад. Это была абстрактная, чисто математическая проблема, вызванная не окружающим нас физическим миром, а развитием самой математики. К этому времени стала известна внутренняя структура всех инвариантных форм. Существовал метод, который позволял выписать все различные инвариантные формы заданной степени от заданного числа неизвестных. Новая проблема имела совершенно другой характер, так как относилась к множеству всех инвариантов. Существует ли базис, т. е. конечная система инвариантов, через которые рационально или полиноминально выражается любой другой из бесконечного числа инвариантов.

Выдающимся достижением Гордана явилось его доказательство, ровно за 20 лет до встречи с Гильбертом, существования конечного базиса для бинарных форм простейших из всех алгебраических форм. Характерно, что оно было основано на вычислениях и использовало структуру некоторых элементарных операций, с помощью которых получались инварианты. В дальнейшие 20 лет, несмотря на усилия многих видных математиков, решение проблемы не сдвинулось с мертвой точки.

Гильберт уже был некоторое время знаком с проблемой Гордана; однако теперь, слушая самого Гордана, он почувствовал ее гораздо глубже, чем раньше. Проблема заняла его воображение почти со сверхъестественной силой.

Здесь налицо была проблема, обладающая всеми чертами великой глубокой проблемы, к которым Гильберт причислял следующие:

· ясная и легко понимаемая (“в то время как ясное и простое привлекает, сложное отталкивает“);

· трудная (“чтобы нас привлекать“) и в то же время не полностью недоступная (“чтобы не сделать безнадежными наши усилия“);

· важная (“путеводная звезда на извилистых тропах к сокрытым истинам“).

Мысли об этой проблеме не оставляли Гильберта во время всего его математического путешествия. Дома, в Кенигсберге, эти мысли не покидали его ни во время работы, ни на отдыхе, ни даже на танцах, которые он так любил посещать. 6 сентября 1888 года Гильберт послал короткую заметку в журнал Геттингенского научного общества. В этой заметке он дал набросок совершенно