оригинальность, Гильберт решил ее способом, отличным от того, который, по общему мнению, мог привести к успеху. Это была очень хорошая работа. Линдеман был удовлетворен.

Этим Гильберт вступил на первую ступень академической карьеры. Если бы его карьера сложилась удачно, он смог бы добиться конечной цели — стать полным профессором. Будучи же просто доктором философии, он не имел права даже читать лекции студентам. Для этого ему нужно было выполнить еще одно оригинальное математическое исследование и представить его в качестве хабилитации. В случае одобрения факультетом, ему было бы присуждено звание приват-доцента и право без оплаты читать лекции под поручительством университета. Будучи таким доцентом, он должен был существовать на средства, получаемые с оплаты за обучение от студентов, изъявивших желание слушать его лекции. Так как курсы, посещаемые всеми студентами, читались членами факультета, Гильберту, в лучшем случае, пришлось бы вести класс из пяти или шести студентов и испытать большие трудности. В качестве спасения от превратностей такой карьеры молодой доктор мог сдавать государственный экзамен, дающий право стать учителем гимназии. Учтя это, Гильберт начал готовиться к государственному экзамену, который сдал в мае 1885 года.

Первые научные шаги

Вскоре после сдачи экзамена Гильберт отправляется в свое первое научное путешествие в Лейпциг к Феликсу Клейну, там он  посещает лекции Клейна и принимает участие в его семинаре. Личность Клейна не могла не произвести на Гильберта впечатление. Это был красивый человек с темными волосами и черной бородой, со светящимися глазами. Его лекции по математике почитались всеми и распространились даже в Америке. Что касается реакции Клейна на молодого доктора из Кенигсберга, то он заботливо хранил его доклад, с которым Гильберт выступал на семинаре, и позже писал: “Когда я услышал его доклад, я сразу же понял, что у этого человека большое будущее в математике”. В Лейпциге Гильберт познакомился с рядом других математиков. Одним из них был Георг Пик, а другим Эдуард Штуди, основным интересом которого, как и у Гильберта, была теория инвариантов.

В Лейпциге было значительно больше людей, интересующихся теорией инвариантов, однако Клейн направил все свои усилия, чтобы уговорить Штуди и