университет представлял нечто более привлекательное — долгожданную свободу сконцентрироваться на математике. Никаких сомнений по поводу будущих занятий у Гильберта не было. Вопреки желаниям отца он записался не на юридический, а на математический курс.

Во время своего первого семестра в университете Гильберт слушал лекции по интегральному исчислению, теории определителей и кривизне поверхностей. Во втором семестре, следуя популярному обычаю странствовать по университетам, он отправляется в Гельдельберг. Там Гильберт посещал лекции Лазаруса Фукса, имя которого стало синонимом теории линейных дифференциальных уравнений. Его лекции были очень впечатляющими, но с довольно необычной стороны. Редко готовясь к лекциям, он, как правило, импровизировал на месте. Благодаря этому его студенты имели возможность наблюдать в действии мышление математика высочайшего уровня. В следующем семестре Гильберт мог бы переехать в Берлин, где находилось настоящее созвездие ученых: Вейерштрасс, Куммер, Кронекер и Гельмогольц. Однако будучи, подобно отцу, глубоко привязанным к городу своего детства, он вернулся в Кенигсбергский университет.

В это время в Кенигсберге был только один полный профессор математики. Это был Генрих Вебер, исключительно одаренный и многогранный человек. Ему принадлежат значительные вклады в столь различные области как теория чисел и математическая физика. У Вебера Гильберт слушал лекции по теории чисел и теории функций и впервые познакомился с теорией инвариантов, самой модной математической теорией того времени. В следующем семестре — весной 1882 года — Гильберт снова решил остаться в родном университете.

Окончив восьмисеместровый университетский курс, необходимый для получения докторской степени, Гильберт начал обдумывать возможные темы для диссертации. В ней он должен был получить какие-нибудь оригинальные результаты в математике. Сначала он намеревался заняться исследованием одного обобщения непрерывных дробей. С этим он подошел к своему научному руководителю Линдеману. Тот сообщил, что, к сожалению, такое обобщение уже было сделано Якоби, и порекомендовал вместо этого взять задачу из теории алгебраических инвариантов. Проблема, которую Линдеман предложил Гильберту для диссертации, касалась вопроса о свойствах инвариантов некоторых алгебраических форм. Она была довольно трудной для докторской диссертации, однако не настолько, чтобы нельзя было ожидать ее решения. Проявив