зрения. Более того, Вейерштрасс построил пример, в котором нельзя было найти функции, минимизирующей интеграл, при заданных граничных значениях. Это могло бы означать конец принципа Дирихле, но этого не случилось. К тому времени, когда Гильберт обратился к принципу Дирихле, математики потеряли всякую надежду на его спасение. В сентябре 1899 года Гильберт смог предъявить Германскому математическому обществу первую попытку того, что он назвал “воскрешением принципа Дирихле“. Основная идея Гильберта заключалась в том, что при более сильных ограничениях на функции, участвовавшие в задаче, можно добиться того, что принцип Дирихле будет выполняться.

23 математические проблемы

Именно в период этой необычайно разнообразной деятельности к Гильберту прибыло предложение выступить с одним из основных докладов на втором Международном конгрессе математиков в Париже летом 1900 года. Открывающееся перед ним новое столетие манило, как чистый лист бумаги. Ему хотелось произнести речь, которая соответствовала бы важности этого события. Гильберт решает сделать доклад о будущем математики в двадцатом столетии. В своем знаменитом докладе Гильберт сформулировал 23 отдельные проблемы, решения которых, по его убеждению, сыграют важную роль в прогрессе математики в наступающем столетии. Первые шесть проблем относились к основаниям математики, к тому, что, по его мнению, явилось великим достижением только что окончившегося столетия: открытие неевклидовой геометрии и прояснение арифметической природы континуума. Другие проблемы были более специальны и индивидуальны, частью старые и хорошо известные, частью новые, однако все они затрагивали прошлые, настоящие или будущие интересы Гильберта. Доклад Гильберта полностью захватил воображение всего математического мира. Его практический опыт давал основание надеяться, что эти проблемы удовлетворяют сформулированным Гильбертом критериям великих математических проблем и что настанет время, когда они будут полностью решены. Его быстро растущая слава, уступавшая теперь лишь славе Пуанкаре, обещала всеобщее признание любому математику, который решит хотя бы одну из парижских проблем.

Интегральные уравнения