Пользовательского поиска
|
Р. Арнхеймом. “Понятие-емкость — это
сумма свойств, по которым можно узнать данный вид сущности. Тип — это
структурная основа такого вида сущности”.
Мы не будем пытаться в дальнейшем
привести необходимый и (в совокупности) достаточный перечень черт, определяющих
математическое мышление. Да такой перечень и невозможно составить (здесь
уместно вспомнить знаменитые рассуждения Витгенштейна о понятии “игра”). Однако
это не делает менее интересной попытку угадать некий образ, некую
структуру-гештальт, которая давала бы нам ощущение прозрения в тайну
математического.
При этом достаточно понятно, что
характер подобного “прозрения” будет зависеть от избранного угла зрения на
математику (в нашем случае, взглядом на нее с точки зрения ее связи
преимущественно с такими областями культуры как религия, философия, искусство,
т. е. взглядом sub specie artis).
Выбор иного угла зрения привел бы к
иной картине, но избрание одного угла зрения и не предполагает отрицания
правомерности других, а значит, мы и не отказываем в праве на существование
другим возможным подходам. Более того, мы не просто избираем здесь определенный
ракурс, но стремимся сохранять его, пока остается возможность развивать мысль в
данном направлении. Это сознательный метод данной работы.
Начать естественно с выражения
“математическая мифология”. Для разъяснения того, что имеется в виду, нам
придется обратиться к Платону.
Что
такое математическая мифология
Платоновский
Тимей говорит: “Не удивляйся, Сократ, что мы, рассматривая во многих отношениях
много вещей, таких, как боги и рождение Вселенной, не достигнем в наших
рассуждениях полной точности и непротиворечивости. Напротив, мы должны
радоваться, если наше рассуждение окажется не менее правдоподобным, чем любое
другое, и притом помнить, что и я, рассуждающий, и вы, мои судьи, всего лишь
люди, а потому нам приходиться довольствоваться в таких вопросах правдоподобным
мифом, не требуя большего”.
Мифология “Тимея” насыщена математическими элементами. Это не просто миф, но миф математический. Здесь и рассуждение о шарообразности космоса, и разделение мировой души в соответствии с определенными арифметическими закономерностями, и все учение о четырех стихиях, включающее знаменитые рассуждения о правильных многогранниках. Согласно Проклу, “Платон многие