Пользовательского поиска

квазигеометрические символические построения, т. е. не смогли бы вновь опереться на геометрическую очевидность, но на качественно новом уровне.

Именно слово (logos) оказывается тем связующим звеном, которое позволяет шагнуть от геометрического конструирования к квазигеометрическому манипулированию графическими символами. “Посредством понятийного мышления, — говорит Г. Рейхенбах, — мы можем перейти от созерцания к преобразованному созерцанию. Человеческий разум обладает способностью, так сказать, “перехитрить” визуальные образы с помощью абстрактных понятий и после этого продуцировать новые образы”.

Уже при решении простейших задач геометрии наряду с собственно геометрическим конструированием систематически применяется и квазигеометрическое конструирование.

Возвращаясь к примеру с тысячеугольником, можно заметить, что хотя его наглядное представление и невозможно в той степени, в какой оно осуществимо для трех- или пятиугольника, однако, сохранить конструктивный характер соответствующих рассуждений легко удается посредством введения алгебраической символики, позволяющей рассуждать о соотношении углов и отрезков соответствующей конфигурации вне зависимости от числа сторон, а также различать неразличимые в наглядном представлении многоугольники с тысячью и тысяча двумя сторонами. Там, где геометрическая наглядность нам отказывает, мы можем опереться на наглядность квазигеометрическую. При этом, как мы могли отвлекаться (абстрагироваться) от толщины геометрических линий и размера геометрических точек, так мы абстрагируемся и от конкретного очертания используемых нами алгебраических знаков, сосредотачивая внимание лишь на системе пространственно-временных отношений, с их помощью передаваемых.

То, что математик занимается при этом именно пространственно-временными отношениями, хорошо иллюстрируется широким применением в математике аксиоматического метода. Ведь главная его идея состоит в сведении определения объекта к указанию системы отношений, в которых этот объект может находиться с другими объектами той же теории.

Итак, в эстетическом аспекте математическое мышление предстает перед нами как пространственно-временное конструирование, которое может выступать либо в форме собственно геометрического конструирования, либо как квазигеометрическое конструирование, т. е. манипулирование графическими символами.

 

Яндекс цитирования Rambler's Top100

Главная

Тригенерация

Новости энергетики

Сочи-2014,новости спорта