геометрическое становление как таковое, но скорее — раскрываемые им особенности организации пространства.

Итак, мы сделали некоторые наблюдения над простейшими проявлениями геометрической мысли в эстетическом ее аспекте. Следующим шагом, естественно, должна стать попытка, распространить наши рассуждения и на другие области математики, проверить, не обнаружим ли мы и там то, что привлекло наше внимание в простейших геометрических примерах. Необходимо выяснить, в какой мере то, что было сказано нами о геометрии, можно повторить и о математике вообще; что можно повторить дословно, а что лишь mutatis mutandis.

Кант этот шаг делает: конструктивный характер математическое мышление сохраняет и за пределами геометрии, однако собственно геометрическое, или остенсивное, конструирование заменяется в арифметике и алгебре на символическое.

Нечто принципиально новое, по сравнению с рассмотренным выше собственно геометрическим конструированием, мы обнаруживаем уже на примере позиционной записи натуральных чисел. Введя строго фиксированный конечный набор графических символов и определенные правила их комбинирования, мы получаем возможность наглядно представлять достаточно большие натуральные числа и производимые над ними действия.

В эстетическом аспекте вся арифметика натуральных чисел предстает как система организуемых на плоскости графических символов. Организация символов производится посредством нескольких типов манипулирования этими символами: расстановки и перестановки знаков, замены одних знаков другими. Вспомним хотя бы умножение “столбиком” или деление “уголком”. Указанные манипуляции могут быть охарактеризованы как квазигеометрические, поскольку, представляя собой операции с графическими знаками как целостными образованиями, собственно геометрическими они не являются. Геометрическая конфигурация самого знака здесь совершенно неважна, важно лишь удобство его с точки зрения простоты написания, перестановок и замен, а также достаточное отличие от других знаков в рамках той же системы.

Работа с более богатой и разнообразной алгебраической графикой также может быть охарактеризована как манипулирование графическими символами. Рассмотрим в качестве примера одну из простейших алгебраических конструкций — группу. Группа — это совокупность элементов (в качестве графических