— изучение существующих здесь возможностей. Решая задачу из элементарной геометрии, мы проводим прямые и окружности, фиксируем их пересечения как точки. Затем исследуем устройство получившейся конфигурации: насколько “жестко” заданные условия фиксируют соответствующую “конструкцию”, сколько различных конструкций может быть “собрано” из данных элементов и т. п.

Особенно важно отметить, что соединение любых двух элементов в этой деятельности непосредственно дается нам в созерцании, мы непосредственно “видим”, как они “стыкуются” между собой. Доказательства же и вычисления в эстетическом аспекте предстают как сравнение и сопоставление различных элементов исследуемой конструкции.

Нарисованная картина порождает, однако, ряд вопросов и требует комментария.

Во-первых, обратим внимание на то, как проявляется в нашем простейшем случае платоническая тема срединного положения геометрической деятельности между чистой активностью и чистой пассивностью. С одной стороны, налицо активное, конструктивное начало — мы можем порождать те или иные конфигурации по собственному желанию.

С другой стороны, мы не можем, например, заставить две прямые “заключать пространство”, та среда, в которой мы разворачиваем свою конструктивную активность, имеет свои закономерности, не позволяющие нашему конструированию быть совершенно произвольным, накладывая на него свои ограничения. Эта среда обладает “косностью”, она сопротивляется формующей руке творца, эта среда материальна — актуализировать в ней можно лишь то, что допускается ее собственными потенциями. Более того, деятельность геометра, судя по всему, как раз и направлена именно на выявление этих потенций, а не на наслаждение собственным произволом. Наряду с конструктивным началом в простейшей геометрической деятельности мы явственно ощущаем и присутствие начала рецептивного.

Во-вторых, следует особо остановиться на кантовском различении чистого и эмпирического. Насколько математическая мысль действительно свободна от эмпирических образов? Рассуждая, геометр чертит палочкой на песке, мелом на доске или ручкой на бумаге. Те или иные эмпирические “подпорки” постоянно сопровождают геометрическую мысль. В каком смысле можно говорить, что она от них независима? Ведь хорошо известно, что уже в случае достаточно сложной