Если А — блочно-диагональная матрица , то .

Следствие

Если , то , где f(x) — функция, определенная на спектре матрицы А.

Интерполяционный многочлен Лагранжа – Сильвестра

Случай № 1

Пусть дана .

Рассмотрим первый случай: характеристический многочлен  имеет ровно n корней, среди которых нет кратных, т. е. все собственные значения матрицы А различны, т. е. , Sp A — простой.

В этом случае построим базисные многочлены l_k (x):

.

Пусть f(x) — функция, определенная на спектре матрицы А, и значениями этой функции на спектре будут . Надо построить .

Построим: .

Обратим внимание, что

.

Пример

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа – Сильвестра для матрицы .