Пользовательского поиска
|
Теорема Фробениуса
– Перона
Если
матрица неотрицательна и неприводима, то:
1.
А имеет положительное собственное
значение, равное спектральному радиусу матрицы А;
2.
существует положительный правый
собственный вектор, соответствующий собственному значению r;
3.
собственное значение имеет алгебраическую
кратность равную 1.
Эта
теорема была опубликована в 1912 году Фробениусом и явилась обобщением теоремы
Перона, которая является следствием.
Теорма Перона
(следствие)
Положительная
квадратная матрица А имеет положительное и действительное собственное значение
r, имеющее алгебраическую кратность 1 и превосходит модули всех других
собственных значений матрицы А. Этому r соответствует положительный собственный
вектор.
Используя теорему Фробениуса – Перона, можно найти максимальное действительное значение матрицы, не используя характеристического многочлена матрицы.