Пользовательского поиска

числом положительных собственных значений, сигнатура. Эти числа r, p, гр-r не зависят от тех преобразований, которые совершаются над данными формами.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением только квадратичных форм. Нас интересуют 2 семейства матриц.

DF

Действительная симметрическая матрица А называется положительно определенной, если Image15948 для Image15949.

DF

Действительная симметрическая матрица А называется неотрицательно определенной, если Image15950 для Image15949.

Оба типа матриц относятся к классу определенных матриц. Заметим, что положительно определенная матрица невырожденная, т. е. если предположить, что она вырожденная, то Image15951, Image15952, что противоречит условию.

Теорема № 1

Действительная симметрическая матрица n-го порядка будет определенной ранга Image15953 тогда и только тогда, когда она имеет r положительных собственных значений, а остальные (n-r) — собственные значения равны 0.

Теорема № 2

Действительная симметрическая матрица положительно определена тогда и только тогда, когда все ее главные миноры положительны.

Неотрицательные матрицы

Матрица Image15954 называется неотрицательной, если каждый ее элемент положителен.

Квадратные матрицы такого типа возникают во множестве задач, и это определяющее свойство приводит к сильным результатам об их строении. Теорема Фробениуса – Перона является основным результатом для неотрицательных матриц.

Пусть матрицы Image15955. Будем говорить, что Image15956, если Image15957, в частности, A > B, если Image15958.

 

Яндекс цитирования Rambler's Top100

Главная

Тригенерация

Новости энергетики

Сочи-2014,новости спорта