f(x) =1 E = Z₁₁ + Z₂₁ + Z₃₁

f(x) = x + 1 A + E = Z₁₁ Z₂₂ + 2Z₃₁

f(x) = (x + 1)² (A + E)² = Z₁₁ + 4Z₃₁

f(x) = x - 1 (A - E) = -Z₁₁ - 2Z₂₁ + Z₂₂

Z₃₁ = A

-Z₂₂ = (A + E)² - E-3A

Z₁₂ = Z₂₂

Z₁₁ = (E - A) -Z₂₂

Определенные матрицы

Эрмитовы и квадратичные матрицы

Пусть А — эрмитова матрица (А * = А)

Рассмотрим функцию h(x) — действительная функция комплексного аргумента.

Рассмотрим:

DF

Функция , где А — эрмитова матрица, называется эрмитовой формой от n переменных x₁, …, x_n, где А — матрица эрмитовой формы.

Очевидно, что если А — действительная симметрическая матрица, то в этом случае получаем квадратичную форму .

Для каждой эрмитовой (квадратичной) формы инвариантами являются: ранг (число не нулевых коэффициентов в квадратичной форме нормального вида, совпадающих с рангом матрицы А), p (индекс) — число положительных коэффициентов в квадратичной форме нормального вида, оно совпадает с