Сравнивая (1) и (2) и учитывая (3) получим, что . Матрицы  называются компонентами матрицы А или компонентными матрицами.

ЧТД

Опишем следующие свойств компонентных матриц, которые в некоторой степени обобщают свойства сопровождающих матриц.

Теорема

Компонентные матрицы обладают следующими свойствами:

1.                      

2.                      

3.                      

4.                      

Замечание

Для того, чтобы найти компонентные матрицы для f(x), определенной на спектре матрицы А, необходимо и достаточно знать базисные многочлены, входящие в интерполяционный многочлен, однако нахождение интерполяционного многочлена f(x) связано с некоторыми трудностями, а поэтому будем вычислять компонентные матрицы, подбирая соответствующим образом системы функций.

Пример.

Найти компоненты для матрицы

.

Пусть f(x) определена на спектре А, тогда согласно спектральной теореме .

f(x) = 1

E = 1Z₁₁ + 0Z₁₂ + 1Z₂₁ = Z₁₁ + Z₂₁

f(x) = x - 4

A - 4E = 0Z₁₁ + 1Z₁₂ + (-2)Z₂₁ = Z₁₂ - 2Z₂₁