Если параметры преобразований для глобальных симметрий можно рассматривать как произвольные функции пространственно-временных координат, то говорят, что соответствующие симметрии выполняются глобально.

Одно- и двумерная симметрии

Изучение симметрии кристаллических ребер и рядов ионов, атомов и молекул, слагающих кристалл, привело к необходимости вывода всех одномерных групп симметрии. Все операции одномерной симметрии оставляют инвариантной одну особенную прямую. Изучение же симметрии граней и молекулярных, атомных, ионных слоев кристаллов привело к необходимости вывода всех двумерных групп симметрии. В последних операции симметрии оставляют инвариантной одну особенную плоскость.

Симметрия одномерная характерна для фигур с одним особенным направлением — бордюров, лент, стержней, названия которых недвусмысленно говорят об их происхождении. Однако названия эти употребляются здесь не в обычном житейском смысле, а как родовые обозначения для определенных совокупностей явлений.

Бордюры — это фигуры без особенных точек, но с единственной осью переносов и особенной полярной плоскостью. К ним относятся обычные бордюры, применяемые для украшения проходов в метро, стен, колонн, пилястр, ребра кристаллов, побеги растений, некоторые биологические мембраны и т. д. Их симметрия исчерпывается всего семью группами, составленными из осей переносов, обычных и "скользящих" плоскостей, простых осей второго порядка.

Ленты — это фигуры без особенных точек, но с единственной осью переносов и проходящей через нее полярной или неполярной плоскостью. Бордюры, таким образом, — ленты с особенной полярной плоскостью. К ним относятся всевозможные барьеры, садовые решетки, заборы, биологические мембраны и т. д. Доказано, что в лентах может быть только 6 элементов симметрии: простая двойная ось, центр и плоскость симметрии, ось переносов, двойная винтовая ось и плоскость скользящего отражения. Таким образом, для лент характерно отсутствие осей симметрии выше второго порядка. Объяснение этому простое: оси порядка выше двух вызывали бы существование нескольких трансляционных осей либо нескольких особенных плоскостей, что противоречит первоначальным условиям.

Стержни — это фигуры без особых точек и плоскостей, но с единственным особым направлением, осью стержня, с которой, кроме оси переносов, могут совпадать