плоскость; трехмерное пространство в классическом учении о пространственной симметрии кристаллов — также особенный геометрический элемент.

Существует несколько наименований фигур с особенными точками. Чаще всего их называют конечными или, строже, точечными фигурами, реже — фигурами симметрии нулевого измерения. Последние могут быть разделены на две категории: фигуры без особенных плоскостей и фигуры с особенными плоскостями. Все платоновы тела и шар принадлежат к фигурам первой категории. К фигурам второй категории принадлежат так называемые розетки (одно- и двусторонние). Примеры односторонних розеток — фигуры пуговицы, цветка растения, насекомого, детской бумажной вертушки, фигуры травления на гранях кристалла; примеры двусторонних розеток — решетки ворот, колеса, кольца, платки с одинаковым рисунком с обеих сторон, буквы без лица и изнанки (П, Н, Ж), снежинки, фигуры млекопитающих, если смотреть на них сбоку (при другой ориентации они предстанут уже в виде односторонних розеток). Таким образом, и у тех, и у других розеток имеется одна особенная плоскость с особенной точкой в ней. При этом у односторонних розеток эта плоскость полярна, т. е. ее "лицо" отлично от "изнанки", а у двусторонних она не полярна и может являться поэтому плоскостью симметрии.

По-видимому, будет правильным связать развитие учения о симметрии нулевого измерения с построениями древними математиками таких типичных конечных фигур, как многоугольники и многогранники. Особое место здесь должно быть отведено пяти правильным платоновым многогранникам, которые Г. Вейль удачно назвал древним эквивалентом некоторых современных классов групп симметрии конечных фигур.

Далее в изучении симметрии кристаллов наблюдается досадный более чем 1,5-тысячелетний перерыв. Возобновившийся после столь длительного застоя ход исследований в сухом перечне дат и фамилий выглядит так.

1611 г. — И. Кеплер указывает на сохранение угла (в 60° между отдельными лучами у снежинок) и гениально объясняет это их внутренним сложением из шарообразных частиц.

1669 г. — Н. Стенсен открыл закон постоянства углов у кристаллов кварца и гематита.

1670 г. — Э. Бартолин (1625 – 1698) то же свойство указал для кальцита; 1695 г. — А. Левенгук (1632 – 1723) — для гипса (малых и больших кристаллов); 1749 г. — М. В.