оси.

w_ij                    - угловая скорость j-го тела по i-й оси.

w_ij'                   - угловое ускорение j-го тела по i-й оси.

J_i                            - осевые моменты инерции тела относительно i-й

                          оси.

J_ij                     - центробежные моменты инерции.

M_ij                   - внешние возмущающие моменты действующие

                          на j-е тело по i-й оси.

a                     - угол поворота наружной рамы по оси Y₁.

a'                    - угловая скорость вращения наружной рамы по

                          оси Y₁.

a''                    - угловое ускорение наружной рамы по оси Y₁.

b                      - угол поворота платформы по оси Z₂.

b'                     - угловая скорость вращ. платформы по оси Z₂.

b''                    - угловое ускорение платформы по оси Z₂.

 

            Динамические уравнения Эйлера для i-го тела имеют вид:

 

                        dQ_xi/dt - Q_yi×w_zi + Q_zi×w_yi = M_xi

                        dQ_yi/dt - Q_zi×w_xi + Q_xi×w_zi = M_yi

                        dQ_yi/dt - Q_zi×w_xi + Q_xi×w_zi = M_yi

 

            В случае двухосного гиростабилизатора эти уравнения преобразуются в следующую форму:

 а) для наружной рамы:

 

                        dQ_y1/dt - Q_z1×w_x1 + Q_x1×w_z1 = M_y1

 

б) для платформы:

 

                        dQ_x2/dt - Q_y2×w_z2 + Q_z2×w_y2 = M_x2

                        dQ_y2/dt - Q_z2×w_x2 + Q_x2×w_z2 = M_y2                        (1)

                        dQ_z2/dt - Q_x2×w_y2 + Q_y2×w_x2 = M_z2

                                                

     Полный момент количества движения наружной рамы в проекциях на оси X₁, Y₁, Z₁ определяется  следующими выражениями:

 

                        Q_x1 = J_x1×w_x1 - J_xy1×w_y1 - J_xz1×w_z1

                        Q_y1 = J_y1×w_y1 - J_yx1×w_x1 - J_yz1×w_z1                                   (2)

                        Q_z1  = J_z1×w_z1  - J_zx1×w_x1  - J_zy1×w_y1